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AL FINAL DE ESTA UNIDAD SERÁS CAPAZ DE...
Comprender y distinguir las propiedades que definen el movimiento vibratorio en general y el oscilatorio armónico en paricular.
Emplear los recuersos matemáticos que permiten estudiar los movimientos oscilatorios de forma cuantitativa.
Analizar la dinámica y la energía de los movimientos oscilatorios armónicos y comprobar el principio general de conservación de la energía.
Identificar algunos movimientos oscilatorios armónicos presentes en la vida diaria, como el péndulo simple.
Intuir el comportamiento de movimientos oscilatorios complejos y sus caracteristicas principales.
PARA PREPARAR LA UNIDAD DE ONDAS, recordar:
LEY DE HOOKE
La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma
que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal
deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una
constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que
devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se
desplaza de esa posición”.
F = K. D X
Donde: F = fuerza aplicada al resorte
K = constante de proporcionalidad
D x = variación de longitud del resorte
ROBERT Hooke
Fue un niño enfermizo y débil que destacó rapidamente por sus dotes para el dibujo. Estudió en el colegio de Westminster y en 1653 ganó un premio en Oxford donde conoció a Robert Boyle.
Hooke fue uno de los científicos experimentales de la historia de la ciencia, polemista incansable como genio creativo.
Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la
medicina, la cronometría, la física planetaria, la microscopia, la náutica
y la arquitectura.
Sus polémicas con Newton acerca de la
paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar
parte de la historia de la ciencia.
Para llegar a este descubrimiento antes tuvo que desenvolverse en la metalurgia y algún “mecánicoherrero”
debió construir una pieza metálica enrollada en forma de hélice y descubrir sus
propiedades. El estudio cuantitativo de estas propiedades llegó más tarde.
Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también tener conocimientos básicos de
ELASTICIDAD, ya que en el armado del dispositivo utilicé un material elástico (resorte).
La elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original
después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa
sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación
del mismo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en
honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza
externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la
ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar
permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
Como ya dije anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es directamente
proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas magnitudes se la conoce como LEY
de HOOKE
En este gráfico se muestra una síntesis de lo que trata dicha ley:
Comprender y distinguir las propiedades que definen el movimiento vibratorio en general y el oscilatorio armónico en paricular.
Emplear los recuersos matemáticos que permiten estudiar los movimientos oscilatorios de forma cuantitativa.
Analizar la dinámica y la energía de los movimientos oscilatorios armónicos y comprobar el principio general de conservación de la energía.
Identificar algunos movimientos oscilatorios armónicos presentes en la vida diaria, como el péndulo simple.
Intuir el comportamiento de movimientos oscilatorios complejos y sus caracteristicas principales.
PARA PREPARAR LA UNIDAD DE ONDAS, recordar:
LEY DE HOOKE
La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma
que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal
deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una
constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que
devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se
desplaza de esa posición”.
F = K. D X
Donde: F = fuerza aplicada al resorte
K = constante de proporcionalidad
D x = variación de longitud del resorte
ROBERT Hooke
Fue un niño enfermizo y débil que destacó rapidamente por sus dotes para el dibujo. Estudió en el colegio de Westminster y en 1653 ganó un premio en Oxford donde conoció a Robert Boyle.
Hooke fue uno de los científicos experimentales de la historia de la ciencia, polemista incansable como genio creativo.
Sus intereses abarcaron campos tan dispares como la biología, la
medicina, la cronometría, la física planetaria, la microscopia, la náutica
y la arquitectura.
Sus polémicas con Newton acerca de la
paternidad de la ley de la gravitación universal han pasado a formar
parte de la historia de la ciencia.
Para llegar a este descubrimiento antes tuvo que desenvolverse en la metalurgia y algún “mecánicoherrero”
debió construir una pieza metálica enrollada en forma de hélice y descubrir sus
propiedades. El estudio cuantitativo de estas propiedades llegó más tarde.
Para poder comprender aún mejor esta Ley, es necesario también tener conocimientos básicos de
ELASTICIDAD, ya que en el armado del dispositivo utilicé un material elástico (resorte).
La elasticidad es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original
después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa
sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación
del mismo. Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en
honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza
externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la
ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar
permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
Como ya dije anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es directamente
proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas magnitudes se la conoce como LEY
de HOOKE
En este gráfico se muestra una síntesis de lo que trata dicha ley:
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.
El tensor de inercia es un tensor simétrico de segundo orden que caracteriza la inercia rotacional de un sólido rígido. Expresado en una base del espacio viene dado por una matriz simétrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia según tres ejes perpendiculares y tres productos de inercia (dicha construcción se explica en este otro artículo).
El tensor de inercia sólido rígido se define como un tensor simétrico de segundo orden tal que la forma cuadrática construida a partir del tensor y la velocidad angular Ω da la energía cinética de rotación, es decir:
Donde las componentes de este tensor de inercia en una base ortonormal XYZ pueden calcularse a partir de los tresmomentos de inercia según esos tres ejes perpendiculares:
Y los tres productos de inercia que se calculan como:
Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial:
![I_{ij} = I_{ji} = \int_M \left[\delta_{ij} \left(\sum_i x_i^2\right) -x_ix_j\right] \ dm = \int_V \rho \left[\delta_{ij}\left(\sum_i x_i^2\right)-x_ix_j \right]\ dV](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sE4wNr07uQ1rIA1Wk9f_CtcDNdVEaDrbKb6nk-LEwgjdBnYIStOF8FAmmHjMkK24WRTz18VSV79ju45qtnlGoczBkHUuisGKM84olHzmPDCgTuuNu5DddN7oc9I0E5WTLkTAchh8TjikjzvZ0sYg=s0-d)
Donde 
y donde 
.
y donde .
